Faglig innhold Matematikk 2

Modul 1

Emnets innhold:

• Lineær algebra: Lineære likningssystemer, Gauss-eliminasjon, inverse matriser, determinanter, basiser, egenverdier og egenvektorer, vektorrom og underrom, lineære transformasjoner, diagonalisering og skifte av basis, indreprodukter, lengde, ortogonalitet og indreproduktrom, ortogonale projeksjoner og minste kvadraters metode, singulærverdidekomposisjon (sistnevnte hvis tid).
• Matematikkdidaktikk: Planlegging, gjennomføring og vurdering av og for læring, med utgangspunkt i læreplaner, kompetansemål og matematikkdidaktiske prinsipper og teorier. Gjennomgang og utforsking av matematikkfagets varierte tenke- og arbeidsmåter, med fokus på motivasjon, matematiske diskusjoner og utforskende undervisning for utvikling av matematisk kompetanse. Pedagogisk bruk av IKT og digitale verktøy i matematikkundervisning. Ett av arbeidskravene i kurset vil være tilknyttet pedagogisk bruk av IKT.

Tilpasset opplæring vil være integrert i det matematiske og matematikkdidaktiske innholdet i emnet.

Læringsutbytte

Matematikk:

Kunnskap:

• Studentene skal kjenne til setninger og grunnbegreper fra den matematiske teorien og kjenne til bruksområder for disse.

Ferdigheter

• Løse problemer knyttet til teorien gjennomgått i kurset.
• Sette opp og veksle mellom ulike representasjoner av lineære ligningssystemer.
• Bruke Gauss-eliminasjon til å løse lineære ligningssystemer og tolke resultatene.
• Regne ut determinanter til matriser.
• Finne egenverdier og egenvektorer til matriser med og uten digitale hjelpemidler.
• Bevise grunnleggende resultater om vektorrom.
• Løse problemer knyttet til indreproduktrom og anvendelser.
• Bruke teorien til å løse praktiske problemer.

Generell kompetanse

• Kandidaten kan med hjelp av kunnskap fra andre deler av matematikken bedømme gyldigheten av matematiske formuleringer av problemer og løsninger på disse.

Matematikkdidaktikk:

Kunnskap:

• Du har kunnskap om matematikkdidaktiske prinsipper og teorier, som sammen gir et variert repertoar av læringsstrategier samt arbeids- og vurderingsmetoder i matematikkfaget.
• Du har kunnskap om læreplaner og kompetansemål i matematikk rettet mot trinn 8-13.
• Du har kunnskap om elevers faglige og motivasjonsmessige utfordringer, og hvordan undervisning i matematikk kan tilrettelegges for ulike elever.
• Du har kunnskap om hvordan IKT og digitale verktøy kan brukes i matematikkfaget.

Ferdigheter:

• Du kan planlegge, gjennomføre og vurdere undervisning basert på forsknings- og erfaringsbasert kunnskap og skolens styringsdokumenter.
• Du kan lede og legge til rette for undervisningsforløp som fører til gode faglige og sosiale læringsprosesser.
• Du kan bruke varierte arbeidsmetoder, tilpasse opplæringen, samt skape et motiverende og inkluderende læringsmiljø.
• Du kan ta i bruk vurderingsformer som bidrar til å fremme læring i faget.
• Du kan anvende IKT for å fremme god læring og vurderingspraksis i matematikk.

Generell kompetanse:

• Du kan reflektere selvstendig over egen undervisningspraksis i matematikk, videreutvikle egen matematikkdidaktisk kompetanse gjennom faglitteratur, forskning og erfaring, og bidra til både kollegers og skolens utvikling.
• Du kan formidle matematikkdidaktiske problemstillinger, muntlig og skriftlig.
• Du kan orientere deg i, og forholde deg kritisk til, faglitteratur.

Modul 2

Emnets innhold

• Tallteori: Divisjon og delbarhet, Euklids algoritme, primtall, Erastothenes' sil, diofantiske likninger, kongruensregning, Fermats lille teorem, anvendelser inkludert RSA-kryptering.

• Problemløsing: Innføring i problemløsing, problemløsingstaktikker som bruk av symmetri, ekstremalprinsippet, Dirichlets skuffeprinsipp, og invarianter. Utvalgte temaer blant grafteori, komplekse tall og genererende funksjoner.

• Matematikkdidaktikk: Utforsking av matematikkfagets varierte tenke- og arbeidsmåter, med utgangspunkt i læreplaner, kompetansemål og prinsipper for god matematikkundervisning. Planlegging, gjennomføring og vurdering av og for læring, med utgangspunkt i erfaring, samt matematikkdidaktiske prinsipper og teori. Semesteroppgave i matematikkdidaktikk, som inkluderer kunnskapsdeling i eget kollegium.

Tilpasset opplæring vil være integrert i det matematiske og matematikkdidaktiske innholdet i emnet.

Læringsutbytte

Matematikk:

Kunnskap:

• Studentene skal kjenne til grunnbegreper og setninger fra teorien og bruksområder for disse.
• Studentene skal kjenne til ulike strategier for problemløsing og bruksområder for disse.

Ferdigheter:

• Anvende gjennomgått teori til å identifisere og løse problemer innenfor tallteori.
• Bruke gjennomgåtte problemløsingsteknikker for å utforske og løse ulike problemer.

Generell kompetanse:

• Kandidaten kan med hjelp av kunnskap fra andre deler av matematikken bedømme gyldigheten av matematiske formuleringer av problemer og løsninger på disse.
• Kandidaten skal kunne formidle problemstillinger og problemløsingsprosesser både muntlig og skriftlig.

Matematikkdidaktikk:

Kunnskap:

• Du har kunnskap om matematikkdidaktiske prinsipper og teorier som sammen gir et variert repertoar av læringsstrategier samt arbeids- og vurderingsmetoder i matematikkfaget.
• Du har kunnskap om læreplaner og kompetansemål i matematikk rettet mot trinn 8-13.
• Du har kunnskap om elevers faglige og motivasjonsmessige utfordringer, og hvordan undervisning i matematikk kan tilrettelegges for ulike elever.
• Du har kunnskap om hvordan IKT og digitale verktøy kan brukes i matematikkfaget.

Ferdigheter:

• Du kan planlegge, gjennomføre og vurdere undervisning basert på forsknings- og erfaringsbasert kunnskap og skolens styringsdokumenter.
• Du kan lede og legge til rette for undervisningsforløp som fører til gode faglige og sosiale læringsprosesser.
• Du kan bruke varierte arbeidsmetoder, tilpasse opplæringen, samt skape et motiverende og inkluderende læringsmiljø.
• Du kan ta i bruk vurderingsformer som bidrar til å fremme læring i faget.
• Du kan anvende IKT for å fremme god læring og vurderingspraksis i matematikk.

Generell kompetanse:

• Du kan reflektere selvstendig over egen undervisningspraksis i matematikk, videreutvikle egen matematikkdidaktisk kompetanse gjennom faglitteratur, forskning og erfaring, og bidra til både kollegers og skolens utvikling.
• Du kan formidle matematikkdidaktiske problemstillinger, muntlig og skriftlig.
• Du kan orientere deg i, og forholde deg kritisk til, faglitteratur.